stats_calc

%23%20SPDX-FileCopyrightText%3A%202026%20fruzitent%0A%23%0A%23%20SPDX-License-Identifier%3A%20MIT%0A%0A%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.14%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22altair%3D%3D6.1.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%5Brecommended%5D%3D%3D0.23.8%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22mypy%3D%3D2.1.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22nbconvert%3D%3D7.17.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.6%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22playwright%3D%3D1.60.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22polars%3D%3D1.41.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pyarrow%3D%3D24.0.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pyrefly%3D%3D1.0.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22python-lsp-ruff%3D%3D2.3.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22python-lsp-server%3D%3D1.14.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22ruff%3D%3D0.15.14%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.17.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22ty%3D%3D0.0.39%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22websockets%3D%3D16.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20app_title%3D%22stats_calc%22)%0A%0Awith%20app.setup%3A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20polars%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20from%20enum%20import%20auto%2C%20IntEnum%0A%20%20%20%20from%20numpy.lib.stride_tricks%20import%20sliding_window_view%0A%20%20%20%20from%20math%20import%20ceil%2C%20log2%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20erf%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20chi2%2C%20norm%0A%0A%20%20%20%20is_manual%20%3D%20True%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A0%D0%9E%D0%97%D0%A0%D0%90%D0%A5%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%9E%D0%92%D0%9E-%D0%93%D0%A0%D0%90%D0%A4%D0%86%D0%A7%D0%9D%D0%90%20%D0%A0%D0%9E%D0%91%D0%9E%D0%A2%D0%90%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%201%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D1%8E%20%D0%B7%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BC%20%24%5Cchi%5E2%24%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%83%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%97%20%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%24N%24%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%83%20%24X%24%2C%20%D1%8F%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E_%20%D0%BE%D0%B1'%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%24n%24%2C%0A%20%20%20%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%20%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%80%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%83%20%D1%97%D1%97%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%24n%24%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85%2C%0A%20%20%20%20%D1%96%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E_%20%D0%BE%D0%B1'%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%BC%20%24n%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20class%20Distribution(IntEnum)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Normal%20%3D%20auto()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Uniform%20%3D%20auto()%0A%0A%0A%20%20%20%20mo_distr%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7Bi.name%3A%20i.value%20for%20i%20in%20Distribution%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3DDistribution.Normal.name%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo_range%20%3D%20mo.ui.range_slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD%20(%24%5Bx_%7Bmin%7D%3B%20x_%7Bmax%7D)%24)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%5B1%2C%2016%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo_size%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%9E%D0%B1'%D1%94%D0%BC%20(%24n%24)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D1024%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D48%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20Distribution%2C%20mo_distr%2C%20mo_range%2C%20mo_size%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo_distr%2C%20mo_range%2C%20mo_size)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(items%3D%5Bmo_distr%2C%20mo_range%2C%20mo_size%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Distribution%2C%20mo_distr%2C%20mo_range%2C%20mo_size)%3A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(seed%3D0)%0A%0A%20%20%20%20match%20mo_distr.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20case%20Distribution.Normal%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sample%20%3D%20_rng.normal(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20loc%3Dnp.mean(mo_range.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3Dnp.std(mo_range.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20size%3D(sample_size%20%3A%3D%20mo_size.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20case%20Distribution.Uniform%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sample%20%3D%20_rng.uniform(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20high%3Dmo_range.value%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20low%3Dmo_range.value%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20size%3D(sample_size%20%3A%3D%20mo_size.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20sample%20%3D%20sample.round()%0A%20%20%20%20sample%0A%20%20%20%20return%20sample%2C%20sample_size%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(sample)%3A%0A%20%20%20%20_df%20%3D%20pl.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22N%22%3A%20sample%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_boxplot()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22N%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(chart%3D_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%A0%D1%96%D0%B7%D0%BD%D1%96%20%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D1%96%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%24x_i%24%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8%20%24X%24%2C%20%D1%8F%D0%BA%D1%96%20%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%2C%0A%20%20%20%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%2C%20%D0%B0%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%20%24x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cdots%2C%20x_k%24%2C%0A%20%20%20%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%B7%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%8E%D1%87%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BC_.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%AF%D0%BA%D1%89%D0%BE%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%20%24x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cdots%2C%20x_k%24%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B3%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%83%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D1%86%D1%96%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%0A%20%20%20%20%24n_1%2C%20n_2%2C%20%5Cdots%2C%20n_n%24%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%2C%20%D1%82%D0%BE%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%24n_1%2C%20n_2%2C%20%5Cdots%2C%20n_n%24%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%0A%20%20%20%20_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82_%2C%20%D1%96%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bk%7D%20n_i%20%3D%20n%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(discrete_dist%2C%20discrete_series)%3A%0A%20%20%20%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%20(x_i)%22%3A%20list(discrete_series)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0%20(n_i)%22%3A%20list(discrete_dist)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%20(x_i)%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.2g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%20%D1%96%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(sample%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20discrete_series%2C%20discrete_dist%20%3D%20np.unique(sample%2C%20return_counts%3DTrue)%0A%20%20%20%20assert%20discrete_dist.sum()%20%3D%3D%20sample_size%0A%20%20%20%20return%20discrete_dist%2C%20discrete_series%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%AF%D0%BA%D1%89%D0%BE%20%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%20%D1%83%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D1%86%D1%96%20%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D1%82%D0%BE%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%2C%20%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0%20%24X%24%20%D1%94%0A%20%20%20%20%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D1%8E%2C%20%D1%82%D0%BE%20%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%2C%0A%20%20%20%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83.%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20(x_1%3B%20x_2)%2C%20(x_2%3B%20x_3)%2C%20%5Cdots%2C%20(x_m%3B%20x_%7Bm%2B1%7D)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(number_of_bins)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%20%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%20%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%81%D0%B0%20(1882%20-%201958)%20-%20%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D1%96%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%20%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%2C%0A%20%20%20%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%8F%D0%BA%D1%96%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD%20%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B3%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%96%20%D0%B3%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%0A%20%20%20%20%D1%89%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D1%97%D1%97%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83.%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20m%20%3D%201%20%2B%20%5Clceil%20%5Clog_2%20n%20%5Crceil%20%3D%20%7Bnumber_of_bins%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(sample_size)%3A%0A%20%20%20%20number_of_bins%20%3D%201%20%2B%20ceil(log2(sample_size))%0A%20%20%20%20return%20(number_of_bins%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(bin_width)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%20%24m%24%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D0%BC%20%24n%24%20%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%20%D0%B2%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D1%8E%2C%0A%20%20%20%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8E%D1%94%20%24%5Csqrt%20n%24%20(%D1%96%D0%B7%20%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%20%D0%B4%D0%BE%20%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F)%2C%20%D0%B0%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%80%20(%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BA)%20%24h%24%0A%20%20%20%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%83%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B7%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%8E%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20h%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20x_%7B%7Bmax%7D%7D%20-%20x_%7B%7Bmin%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%20m%20%7D%7D%20%5Capprox%20%7Bbin_width%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(number_of_bins%2C%20sample)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bin_width%20%3D%20(sample.max()%20-%20sample.min())%20%2F%20number_of_bins%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bin_width%20%3D%20np.ptp(sample)%20%2F%20number_of_bins%0A%20%20%20%20return%20(bin_width%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_dist%2C%20interval_edges%2C%20interval_series)%3A%0A%20%20%20%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%22%3A%20list(sliding_window_view(interval_edges%2C%202))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%20(x_i%5E*)%22%3A%20list(interval_series)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0%20(n_i%5E*)%22%3A%20list(interval_dist)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%5B%7Bx%5B0%5D%3A.2g%7D%2C%20%7Bx%5B1%5D%3A.2g%7D)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%20(x_i%5E*)%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.2g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%20%D1%96%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bin_width%2C%20discrete_series%2C%20number_of_bins%2C%20sample)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_offsets%20%3D%20np.arange(number_of_bins%20%2B%201)%20*%20bin_width%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_edges%20%3D%20discrete_series%5B0%5D%20%2B%20_offsets%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_inds%20%3D%20np.digitize(bins%3Dinterval_edges%2C%20x%3Dsample)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_inds%5B_inds%20%3D%3D%20number_of_bins%20%2B%201%5D%20%3D%20number_of_bins%20%20%23%20clamp%20right%20edge%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_dist%20%3D%20np.bincount(_inds%20-%201)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_dist%2C%20interval_edges%20%3D%20np.histogram(a%3Dsample%2C%20bins%3Dnumber_of_bins)%0A%0A%20%20%20%20interval_series%20%3D%20(interval_edges%5B%3A-1%5D%20%2B%20interval_edges%5B1%3A%5D)%20%2F%202%0A%20%20%20%20return%20interval_dist%2C%20interval_edges%2C%20interval_series%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%83%D1%8F%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8%20%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%0A%20%20%20%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B3%D0%BE%D0%BD%20%D1%96%20%D0%B3%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%20(%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82)%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D1%8F%2C%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BA%D0%B8%20%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D1%97%0A%20%20%20%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%96%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8%20%D0%B7%20%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%24(x_i%3B%20n_i)%24%20%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%24(x_i%3B%20w_i)%24.%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20w_i%5E*%20%3D%20%5Cfrac%7Bn_i%7D%7Bn%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(discrete_dist%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20relative_frequency%20%3D%20discrete_dist%20%2F%20sample_size%0A%20%20%20%20return%20(relative_frequency%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(discrete_series%2C%20relative_frequency)%3A%0A%20%20%20%20_table%20%3D%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20list(discrete_series)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Comega_i%22%3A%20list(relative_frequency)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Comega_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B3%D0%BE%D0%BD%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_df%20%3D%20pl.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20discrete_series%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22omega_i%22%3A%20relative_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22x_i%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22omega_i%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(items%3D%5B_table%2C%20mo.ui.altair_chart(chart%3D_chart)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20_%D0%93%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%20%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%96%D0%B2.%0A%20%20%20%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%20%D0%B3%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%20(%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82)%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D1%81%D1%96%20%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%86%D0%B8%D1%81%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BA%D0%B8%2C%0A%20%20%20%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8E%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D1%96%20(%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83)%20%24h%24%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%2C%20%D1%96%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%86%D0%B8%D1%85%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BA%D0%B0%D1%85%20%D1%8F%D0%BA%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%85%0A%20%20%20%20%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D0%B7%20%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%24%5Cfrac%7Bn_i%5E*%7D%7Bh%7D%24%20(%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%24%5Cfrac%7B%5Comega_i%5E*%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bn_i%5E*%7D%7Bnh%7D%24).%0A%0A%20%20%20%20%D0%9E%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%24%5Cfrac%7Bn_i%5E*%7D%7Bh%7D%24%20(%24%5Cfrac%7B%5Comega_i%5E*%7D%7Bh%7D%24)%20%D1%94%20%D1%89%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BC%D0%B8%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%20(%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82)%0A%20%20%20%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85%2C%20%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8C%D0%BE%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%8F%D0%B3%D0%B0%D1%85%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%24n%24%20(%D1%96%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%85%20%24h%24)%0A%20%20%20%20%D0%B3%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%B5%20%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8C%D0%BE%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%BC%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%20%D1%89%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%97%0A%20%20%20%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8%20%24X%24%20%D1%83%20%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D0%B9%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bin_width%2C%20interval_dist%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20relative_density%20%3D%20interval_dist%20%2F%20(sample_size%20*%20bin_width)%0A%20%20%20%20return%20(relative_density%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(interval_series%2C%20relative_density)%3A%0A%20%20%20%20_table%20%3D%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%5E*%22%3A%20list(interval_series)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Cfrac%7B%5Comega%5E*%7D%7Bh%7D%22%3A%20list(relative_density)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%5E*%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Cfrac%7B%5Comega%5E*%7D%7Bh%7D%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%B3%D0%BE%D0%BD%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_df%20%3D%20pl.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%5E*%22%3A%20interval_series%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22frac%7Bomega%5E*%7D%7Bh%7D%22%3A%20relative_density%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_area(interpolate%3D%22step%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22x_i%5E*%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22frac%7Bomega%5E*%7D%7Bh%7D%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(items%3D%5B_table%2C%20mo.ui.altair_chart(chart%3D_chart)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8%20%D0%A5%20%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%2C%20%D0%B7%20%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D1%97%20%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%0A%20%20%20%20%24x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cdots%2C%20x_n%24%20%D1%94%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%B8%2C%20%D0%B0%D0%BB%D0%B5%20%D1%97%D1%85%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%96%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D1%96.%0A%20%20%20%20%D0%A6%D1%96%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%8E%D1%8E%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9D%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%B9%20%24%5Ctheta%24%20%E2%80%94%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B9%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8%20%24X%24.%0A%0A%20%20%20%20%D0%92%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D1%8E%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%20%24%5Ctheta%24%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%24%5Ctheta%5E*%24%2C%0A%20%20%20%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BC%2C%0A%20%20%20%20%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B5%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%20%24x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cdots%2C%20x_n%24%2C%20%D1%96%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B5%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BE%20%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8E%D1%94%0A%20%20%20%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%83%3A%20%24%5Ctheta%5E*%20%5Capprox%20%5Ctheta%24.%0A%0A%20%20%20%20%D0%A6%D1%8F%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0%2C%20%D1%8F%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D1%83%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B9%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D1%86%D1%96%20%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%BC%2C%0A%20%20%20%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D1%8E%2C%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E_.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mean)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%24M(X)%24%20%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B8%20%24X%24%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D1%8E%20%D1%94%0A%20%20%20%20_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%2C%20%D1%8F%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%24%5Coverline%7B%7Bx_%D0%92%7D%7D%24%20%D1%96%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B7%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%8E%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Coverline%7B%7Bx_%D0%92%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%7D%7D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bk%7D%7D%20x_i%20n_i%20%5Capprox%20%7Bmean%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(sample)%3A%0A%20%20%20%20if%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mean%20%3D%20sample.sum()%20%2F%20sample.size%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mean%20%3D%20sample.mean()%0A%20%20%20%20return%20(mean%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%24%5Ctheta%5E*%24%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%8E_%2C%20%D1%8F%D0%BA%D1%89%D0%BE%2C%20%D1%83%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%96%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%0A%20%20%20%20%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%8F%D0%B3%D1%83%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%2C%20%24%5Ctheta%5E*%24%20%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B4%D0%BE%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%20%24%5Ctheta%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%20P%5C%7B%7C%5Ctheta%5E*%20-%20%5Ctheta%7C%20%3C%20%5Cdelta%20%5C%7D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(variance_biased)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%97%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%97%20%24D(X)%24%20%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D1%8E%20%D1%94%20_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%8F_%20%24D_%D0%92%24%2C%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%8E%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20D_%D0%92%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%7D%7D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bk%7D%7D%20(x_i%20-%20%5Coverline%7B%7Bx_%D0%92%7D%7D)%5E2%20n_i%20%3D%20%7Bvariance_biased%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(discrete_dist%2C%20discrete_series%2C%20mean%2C%20sample%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ssd%20%3D%20((discrete_series%20-%20mean)%20**%202%20*%20discrete_dist).sum()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variance_biased%20%3D%20ssd%20%2F%20sample_size%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variance_biased%20%3D%20np.var(a%3Dsample%2C%20ddof%3D0)%0A%20%20%20%20return%20ssd%2C%20variance_biased%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(variance)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%20%D1%86%D1%8F%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D1%94%20%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%8E.%20%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%97%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%97%20%D0%B7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C%0A%20%20%20%20%D1%82%D0%B0%D0%BA%20%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%83%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%83%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%8E%2C%20%D1%8F%D0%BA%D1%83%20%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%24s%5E2%24%20%D1%96%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%8E%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20s%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B%7Bn%7D%7D%7B%7Bn%20-%201%7D%7D%20D_%D0%92%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%20-%201%7D%7D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bk%7D%7D%20(x_i%20-%20%5Coverline%7B%7Bx_%D0%92%7D%7D)%5E2%20n_i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%20%7Bvariance%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(sample%2C%20sample_size%2C%20ssd)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variance%20%3D%20ssd%20%2F%20(sample_size%20-%201)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variance%20%3D%20np.var(a%3Dsample%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20return%20(variance%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(deviation)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D1%8E%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%94%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B5%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5%0A%20%20%20%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Csigma_%D0%92%20%3D%20%5Csqrt%7B%7Bs%5E2%7D%7D%20%3D%20%7Bdeviation%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(sample%2C%20variance)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20deviation%20%3D%20np.sqrt(variance)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20deviation%20%3D%20np.std(a%3Dsample%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20return%20(deviation%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%8E_%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%83%20%D1%89%D0%BE%D0%B4%D0%BE%20%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%83%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83%20%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20%D1%89%D0%BE%D0%B4%D0%BE%0A%20%20%20%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B2%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83.%0A%0A%20%20%20%20%D0%92%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0%20%24H_0%24%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%8E_%20%D0%B0%D0%B1%D0%BE%20_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E_.%0A%0A%20%20%20%20_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%83%D1%8E%D1%87%D0%BE%D1%8E_%20(%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%8E)%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%83%20%24H_1%24%2C%20%D1%8F%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B9.%0A%0A%20%20%20%20%3Chr%20%2F%3E%0A%0A%20%20%20%20%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0%20%24X%24%20%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20-%20%D1%86%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%95%D1%82%D0%B0%D0%BF%D0%B8%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7.%0A%20%20%20%202.%20%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA.%0A%20%20%20%203.%20%D0%92%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%20%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%83%D1%89%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%24%5Calpha%24%0A%20%20%20%204.%20%D0%92%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%20%D1%82%D0%B0%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8E%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7.%0A%20%20%20%20%20%20%20%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B5%D1%8E.%0A%20%20%20%205.%20%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%96%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8E%2C%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96%20%D1%87%D0%BE%D0%B3%D0%BE%0A%20%20%20%20%20%20%20%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%82%D1%8F%20%D1%87%D0%B8%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BC%20%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BC%D1%83%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(degrees_of_freedom)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B9%20%24%5Cchi%5E2%24-%D0%9F%D1%96%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cchi%5E2%20%3D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bl%7D%7D%20%5Cfrac%7B%7B(n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime)%5E2%7D%7D%7B%7Bn_i%5E%5Cprime%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%D0%B4%D0%B5%20%24l%24%20-%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%20%D0%B2%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%96%2C%0A%20%20%20%20%24n_i%20(i%20%3D%201%2C%20%5Cdots%2C%20l)%24%20-%20%D1%97%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8%20(_%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D1%96%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8_)%2C%0A%20%20%20%20%D1%96%20%24n%5E%5Cprime%24%20-%20_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8_%2C%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%96%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%2C%0A%20%20%20%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%20%D1%81%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D1%8F%D0%B2%20%D0%B2%20%24n%24%0A%20%20%20%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D1%85%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%24X%24%20%D1%96%D0%B7%20%24i%24-%D0%B3%D0%BE%0A%20%20%20%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%83).%0A%0A%20%20%20%20%D0%9F%D1%80%D0%B8%20%24n%20%5Cto%20%5Cinfty%24%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83%20%D1%86%D1%96%D1%94%D1%97%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%83%D1%94%20%D0%B4%D0%BE%0A%20%20%20%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83%20%24%5Cchi%5E2%24%20%D0%B7%20%24k%24-%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8%20%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96.%0A%20%20%20%20%D0%AF%D0%BA%D1%89%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%2C%20%D1%82%D0%BE%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%B2%20%D0%B2%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20k%20%3D%20l%20-%203%20%3D%20%7Bdegrees_of_freedom%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%D0%B4%D0%B5%20%24l%24%20-%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2.%0A%0A%20%20%20%20%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%82%D1%8F%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cchi_%7B%7B%D1%81%D0%BF%7D%7D%5E2%20%3C%20%5Cchi_%7B%7B%D0%BA%D1%80%7D%7D%5E2%20(%5Calpha%3B%20k)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_dist)%3A%0A%20%20%20%20alpha%20%3D%200.01%0A%20%20%20%20degrees_of_freedom%20%3D%20(_number_of_intervals%20%3A%3D%20interval_dist.size)%20-%203%0A%20%20%20%20crit_chi2%20%3D%20chi2.ppf(1%20-%20alpha%2C%20df%3Ddegrees_of_freedom)%0A%20%20%20%20return%20alpha%2C%20crit_chi2%2C%20degrees_of_freedom%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(crit_chi2%2C%20obs_chi2)%3A%0A%20%20%20%20is_normal%20%3D%20obs_chi2%20%3C%20crit_chi2%0A%20%20%20%20return%20(is_normal%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(interval_deviation%2C%20interval_mean)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%A9%D0%BE%D0%B1%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83%2C%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%24x_i%5E*%20(i%20%3D%20%5Coverline%7B%7B1%2C%20l%7D%7D)%24%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%0A%20%20%20%20%20%20%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%83%20(%D1%83%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%96%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8)%3B%0A%20%20%20%202.%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%83%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8E%20%24%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%24%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%24%5Csigma%5E*%24%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BC%20%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D0%B2%20%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%7D%7D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bl%7D%7D%20n_i%20x_i%5E*%20%3D%20%7Binterval_mean%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Csigma%5E*%20%3D%20%5Csqrt%7B%7B%20%5Coverline%7B%7B(x%5E*)%5E2%7D%7D%20-%20%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%20%7D%7D%20%3D%20%7Binterval_deviation%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%D0%B4%D0%B5%20%24%5Coverline%7B%7B(x%5E*)%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7Bn%7D%7D%20%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7Bl%7D%7D%20n_i%20(x_i%5E*)%5E2%24%3B%0A%0A%20%20%20%203.%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%83%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%24X%24%2C%20%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%20%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%0A%20%20%20%20%20%20%20%24Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20X%20-%20%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%20%5Csigma%5E*%20%7D%7D%24%20%D1%96%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%20%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%86%D1%96%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%0A%20%20%20%20%20%20%20(%24Z_i%2C%20Z_%7B%7Bi%2B1%7D%7D%24)%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20Z_i%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20x_i%20-%20%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%20%5Csigma%5E*%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%20Z_%7B%7Bi%2B1%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20x_%7B%7Bi%2B1%7D%7D%20-%20%5Coverline%7B%7Bx%5E*%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%20%5Csigma%5E*%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%8E%D1%87%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%86%D1%8C%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%24Z_i%20%3D%20-%5Cinfty%2C%20Z_%7B%7Bi%2B1%7D%7D%20%3D%20%2B%5Cinfty%24%3B%0A%0A%20%20%20%204.%20%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%24Z%24%20%D0%B2%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%20(%24Z_i%2C%20Z_%7B%7Bi%2B1%7D%7D%24)%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20P_i%20%3D%20%5CPhi(Z_%7B%7Bi%2B1%7D%7D)%20-%20%5CPhi(Z_i)%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%205.%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B8%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20n_i%5E%5Cprime%20%3D%20nP_i%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_dist%2C%20interval_series%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_mean%20%3D%20(interval_series%20*%20interval_dist).sum()%20%2F%20sample_size%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_mean%20%3D%20np.average(interval_series%2C%20weights%3Dinterval_dist)%0A%20%20%20%20return%20(interval_mean%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_dist%2C%20interval_mean%2C%20interval_series%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20sdm%20%3D%20(interval_series%20-%20interval_mean)%20**%202%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_variance%20%3D%20(sdm%20*%20interval_dist).sum()%20%2F%20sample_size%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interval_variance%20%3D%20np.average(sdm%2C%20weights%3Dinterval_dist)%0A%20%20%20%20return%20(interval_variance%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_variance)%3A%0A%20%20%20%20interval_deviation%20%3D%20np.sqrt(interval_variance)%0A%20%20%20%20return%20(interval_deviation%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20expected_dist%2C%0A%20%20%20%20interval_edges%2C%0A%20%20%20%20laplace_edges%2C%0A%20%20%20%20norm_cdf%2C%0A%20%20%20%20normalized_edges%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20list(interval_edges%5B%3A-1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_%7Bi%2B1%7D%22%3A%20list(interval_edges%5B1%3A%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_i%22%3A%20list(normalized_edges%5B%3A-1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_%7Bi%2B1%7D%22%3A%20list(normalized_edges%5B1%3A%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phi(Z_i)%22%3A%20list(laplace_edges%5B%3A-1%5D%20-%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phi(Z_%7Bi%2B1%7D)%22%3A%20list(laplace_edges%5B1%3A%5D%20-%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22P_i%22%3A%20list(norm_cdf)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%5E%5Cprime%22%3A%20list(expected_dist)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_%7Bi%2B1%7D%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_%7Bi%2B1%7D%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phi(Z_i)%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phi(Z_%7Bi%2B1%7D)%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22P_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%5E%5Cprime%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(interval_deviation%2C%20interval_edges%2C%20interval_mean)%3A%0A%20%20%20%20normalized_edges%20%3D%20(interval_edges%20-%20interval_mean)%20%2F%20interval_deviation%0A%20%20%20%20normalized_edges%5B0%5D%20%3D%20-np.inf%0A%20%20%20%20normalized_edges%5B-1%5D%20%3D%20np.inf%0A%20%20%20%20return%20(normalized_edges%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(normalized_edges)%3A%0A%20%20%20%20if%20is_manual%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20laplace_edges%20%3D%20(1%20%2B%20erf(normalized_edges%20%2F%20np.sqrt(2)))%20%2F%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20norm_cdf%20%3D%20laplace_edges%5B1%3A%5D%20-%20laplace_edges%5B%3A-1%5D%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20laplace_edges%20%3D%20norm.cdf(x%3Dnormalized_edges)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20norm_cdf%20%3D%20np.diff(a%3Dlaplace_edges)%0A%20%20%20%20return%20laplace_edges%2C%20norm_cdf%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(norm_cdf%2C%20sample_size)%3A%0A%20%20%20%20expected_dist%20%3D%20norm_cdf%20*%20sample_size%0A%20%20%20%20return%20(expected_dist%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20expected_dist%2C%0A%20%20%20%20interval_dist%2C%0A%20%20%20%20obs_chi2%2C%0A%20%20%20%20obs_chi2_components%2C%0A%20%20%20%20obs_deviation%2C%0A%20%20%20%20obs_deviation_sq%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.ui.table(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_i%22%3A%20list(interval_dist)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%5E%5Cprime%22%3A%20list(expected_dist)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime%22%3A%20list(obs_deviation)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22(n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime)%5E2%22%3A%20list(obs_deviation_sq)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Cfrac%7B(n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime)%5E2%7D%7Bn_i%5E%5Cprime%7D%22%3A%20list(obs_chi2_components)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20format_mapping%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_i%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%5E%5Cprime%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22(n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime)%5E2%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%5Cfrac%7B(n_i%20-%20n_i%5E%5Cprime)%5E2%7D%7Bn_i%5E%5Cprime%7D%22%3A%20lambda%20x%3A%20f%22%7Bx%3A.4g%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Drf%22%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8E%20%24%5Cchi_%7B%7B%D1%81%D0%BF%7D%7D%5E2%20%3D%20%7Bobs_chi2%3A.4g%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(expected_dist%2C%20interval_dist)%3A%0A%20%20%20%20obs_deviation%20%3D%20interval_dist%20-%20expected_dist%0A%20%20%20%20obs_deviation_sq%20%3D%20obs_deviation**2%0A%20%20%20%20obs_chi2_components%20%3D%20obs_deviation_sq%20%2F%20expected_dist%0A%20%20%20%20obs_chi2%20%3D%20obs_chi2_components.sum()%0A%20%20%20%20return%20obs_chi2%2C%20obs_chi2_components%2C%20obs_deviation%2C%20obs_deviation_sq%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(expected_dist%2C%20interval_dist%2C%20interval_series)%3A%0A%20%20%20%20_df%20%3D%20pl.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%5E*%22%3A%20interval_series%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_i%5E*%22%3A%20interval_dist%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_i%5Eprime%22%3A%20expected_dist%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_bar%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_bar()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22x_i%5E*%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22n_i%5E*%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_line%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line(color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22x_i%5E*%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22n_i%5Eprime%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_bar%20%2B%20_line%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(chart%3D_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(alpha%2C%20crit_chi2%2C%20degrees_of_freedom%2C%20is_normal%2C%20obs_chi2)%3A%0A%20%20%20%20_sign%20%3D%20r%22%5Clt%22%20if%20is_normal%20else%20r%22%5Cge%22%0A%20%20%20%20_h0_act%20%3D%20%22%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%22%20if%20is_normal%20else%20%22%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D1%8F%D1%94%D0%BC%D0%BE%22%0A%20%20%20%20_h1_act%20%3D%20%22%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D1%8F%D1%94%D0%BC%D0%BE%22%20if%20is_normal%20else%20%22%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%22%0A%20%20%20%20_not%20%3D%20%22%22%20if%20is_normal%20else%20%22%D0%BD%D0%B5%20%22%0A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%D0%9E%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B8%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cchi_%7B%7B%D1%81%D0%BF%7D%7D%5E2%20%3A%3D%20%7Bobs_chi2%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%7B_sign%7D%0A%20%20%20%20%5Cchi_%7B%7B%D0%BA%D1%80%7D%7D%5E2%20(%7Balpha%7D%3B%20%7Bdegrees_of_freedom%7D)%20%3A%3D%20%7Bcrit_chi2%3A.4g%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%D1%82%D0%BE%20%7B_h0_act%7D%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D1%83%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%83%20%24H_0%24%2C%20%D1%96%20%7B_h1_act%7D%20%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%83%20%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D1%83%20%24H_1%24.%0A%0A%20%20%20%20%D0%92%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B0%20%7B_not%7D%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D1%87%D1%96%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%3A%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B9%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%97%3B%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B9%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%97%3B%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%96%D1%97%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%83%20%D1%82%D0%B0%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97%2C%20%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D0%B2%D1%96%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9%20%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D1%96%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%B9%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B8%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D1%97%D1%97%20%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%202%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%8E%D0%B3%D0%B0%20%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8E%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%20%24%5Cpi_1%24%20(%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%96)%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%94%20%D1%96%D1%81%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D1%97%D1%85%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8E%20%24%5CLambda%24%20(%24%5Cforall%20%5Clambda_%7Bij%7D%2C%20i%20%5Cne%20j%24%2C%20%D1%96%D1%81%D0%BD%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%24%5Clambda_%7Bij%7D%20%3D%200%2C%20i%20%5Cne%20j%24)%20%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%83%20(%D0%9E%D0%A0%D0%9C%D0%9F)%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%94%20%D1%96%D1%81%D0%BD%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B2%20%D0%9E%D0%A0%D0%9C%D0%9F%20%D1%82%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%9E%D0%A0%D0%9C%D0%9F%3B%20%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83%20%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B2%20%D0%9E%D0%A0%D0%9C%D0%9F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%203%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97%20%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%A1%D0%9C%D0%9E%20(%24%5Clambda%2C%20%5Cmu%2C%20m%24)%20%D0%B7%20%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%BE%D1%8E%20%D1%82%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%83%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%20%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%D1%97%D1%97%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B2%2C%20%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D1%97%D1%97%20%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B8%20%D0%B2%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%BC%D1%96%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%83%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%83%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97%20%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%A1%D0%9C%D0%9E%20%D0%B7%20%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%8E%20%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%BE%D1%8E%20(%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D1%88%D0%B8%20%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D1%97%D1%97%20%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2%20%D0%BE%D0%B1%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%204%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20(%24p%2C%20%5CPhi_1%2C%20%5Cdots%2C%20%5CPhi_p%24)%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96%20%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97%20%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83%20%24p%24%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%97%20%24%5Crho_1%2C%20%5Cdots%2C%20%5Crho_p%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%20(%D0%BA%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE)%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96%20%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B7%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83%20%24q%24%20(%24q%2C%20%5Ctheta_1%2C%20%5Cdots%2C%20%5Ctheta_p%24)%2C%20%D1%89%D0%BE%20%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C%20%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%97%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%96%20%D1%82%D0%B0%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%97%20%24%5Crho_1%2C%20%5Cdots%2C%20%5Crho_q%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A