da_p03

%23%20SPDX-FileCopyrightText%3A%202026%20fruzitent%0A%23%0A%23%20SPDX-License-Identifier%3A%20MIT%0A%0A%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.14%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22altair%3D%3D6.1.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22dataframely%3D%3D2.9.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%5Brecommended%5D%3D%3D0.23.6%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22polars%3D%3D1.40.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22polars-ds%5Ball%5D%3D%3D0.11.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pyarrow%3D%3D24.0.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20app_title%3D%22da_p03%22)%0A%0Awith%20app.setup%3A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20dataframely%20as%20dy%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20polars%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20from%20polars_ds.linear_models%20import%20LR%0A%20%20%20%20from%20polars_ds.exprs.num%20import%20z_normalize%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Building%20a%20model%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%201%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Read%20dataframe%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20fetch_file(path%3A%20str)%20-%3E%20bytes%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20from%20requests%20import%20get%0A%20%20%20%20from%20requests.exceptions%20import%20RequestException%0A%20%20%20%20from%20os.path%20import%20exists%0A%0A%20%20%20%20if%20exists(path)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20open(path%2C%20%22rb%22)%20as%20file%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20file.read()%0A%0A%20%20%20%20if%20path.startswith(%22https%3A%2F%2Fmarimo.app%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%0A%20%20%20%20if%20path.startswith((%22http%3A%2F%2F%22%2C%20%22https%3A%2F%2F%22))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20get(path)%20as%20res%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20res.status_code%20%3D%3D%20200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res.content%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20RequestException%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%0A%20%20%20%20return%20None%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20data%20%3D%20fetch_file(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22clean_data2.csv%22))%0A%20%20%20%20file%20%3D%20mo.ui.file(filetypes%3D%5B%22.csv%22%5D)%0A%20%20%20%20file%20if%20data%20is%20None%20else%20None%0A%20%20%20%20return%20data%2C%20file%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(data%2C%20file)%3A%0A%20%20%20%20mo.stop(data%20is%20None%20and%20not%20file.value%2C%20mo.md(%22waiting%20on%20source...%22))%0A%0A%0A%20%20%20%20class%20Schema(dy.Schema)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20country_name%20%3D%20dy.String()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20region%20%3D%20dy.String()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gdp_per_capita%20%3D%20dy.Float64()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20population%20%3D%20dy.Float64()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20co2_emission%20%3D%20dy.Float64()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area%20%3D%20dy.Float64()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20population_density%20%3D%20dy.Float64()%0A%0A%0A%20%20%20%20df%20%3D%20Schema.validate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pl.read_csv(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20infer_schema%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20source%3Dfile.contents()%20if%20data%20is%20None%20else%20data%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cast%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20Schema%2C%20df%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Train%20a%20model%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20x1%20%3D%20Schema.area.col%0A%20%20%20%20y1%20%3D%20Schema.co2_emission.col%0A%0A%20%20%20%20yhat1%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat1.fit_df(df%3Ddf%2C%20features%3D%5Bx1%5D%2C%20target%3Dy1)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat1.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat1.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20x1%2C%20y1%2C%20yhat1%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(yhat1)%3A%0A%20%20%20%20_a%20%3D%20yhat1.bias()%0A%20%20%20%20_b%20%3D%20yhat1.coeffs()%5B0%5D%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7B%7Bhat1%7D%7D%20%3D%20a%20%2B%20b%20X%20%3D%20%7B_a%3A.2f%7D%20%2B%20%7B_b%3A.4f%7D%20X%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20y1)%3A%0A%20%20%20%20x2%20%3D%20Schema.population.col%0A%0A%20%20%20%20yhat2%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat2.fit_df(df%3Ddf%2C%20features%3D%5Bx2%5D%2C%20target%3Dy1)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat2.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat2.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20x2%2C%20yhat2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(yhat2)%3A%0A%20%20%20%20_a%20%3D%20yhat2.bias()%0A%20%20%20%20_b%20%3D%20yhat2.coeffs()%5B0%5D%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7B%7Bhat2%7D%7D%20%3D%20a%20%2B%20b%20X%20%3D%20%7B_a%3A.2f%7D%20%2B%20%7B_b%3A.4f%7D%20X%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%202%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Build%20a%20complex%20model%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(df%2C%20x1%2C%20x2%2C%20y1)%3A%0A%20%20%20%20x3%20%3D%20%5Bx1%2C%20x2%5D%0A%0A%20%20%20%20yhat3%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat3.fit_df(df%3Ddf%2C%20features%3Dx3%2C%20target%3Dy1)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat3.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat3.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(yhat3%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(yhat3)%3A%0A%20%20%20%20_a%20%3D%20yhat3.bias()%0A%20%20%20%20_b1%2C%20_b2%20%3D%20yhat3.coeffs()%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7B%7Bhat3%7D%7D%20%3D%20a%20%2B%20b_1%20X_1%20%2B%20b_2%20X_2%20%3D%20%7B_a%3A.2f%7D%20%2B%20%7B_b1%3A.4f%7D%20X_1%20%2B%20%7B_b2%3A.4f%7D%20X_2%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%203%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Build%20a%20poly%20model%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(df%2C%20x1%2C%20y1)%3A%0A%20%20%20%20df4%20%3D%20df.with_columns(x1.pow(2).alias(%22area_sq%22))%0A%20%20%20%20x4%20%3D%20%5Bx1%2C%20%22area_sq%22%5D%0A%0A%20%20%20%20yhat4%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat4.fit_df(df%3Ddf4%2C%20features%3Dx4%2C%20target%3Dy1)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat4.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat4.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(yhat4%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7Bhat4%7D%20%3D%20a%20%2B%20b_1%20X_1%20%2B%20b_2%20X_1%5E2%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(df%2C%20x2%2C%20y1)%3A%0A%20%20%20%20df5%20%3D%20df.with_columns(x2.pow(2).alias(%22population_sq%22))%0A%20%20%20%20x5%20%3D%20%5Bx2%2C%20%22population_sq%22%5D%0A%0A%20%20%20%20yhat5%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat5.fit_df(df%3Ddf5%2C%20features%3Dx5%2C%20target%3Dy1)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat5.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat5.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(yhat5%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7Bhat5%7D%20%3D%20a%20%2B%20b_1%20X_2%20%2B%20b_2%20X_2%5E2%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20x1%2C%20x2)%3A%0A%20%20%20%20df_poly%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1.pipe(z_normalize).alias(%22area_z%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2.pipe(z_normalize).alias(%22population_z%22)%2C%0A%20%20%20%20).with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(pl.col(%22area_z%22)%20*%20pl.col(%22population_z%22)).alias(%22area_population%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pl.col(%22area_z%22).pow(2).alias(%22area_sq%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pl.col(%22population_z%22).pow(2).alias(%22population_sq%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20yhat6%20%3D%20LR(has_bias%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20_%20%3D%20yhat6.fit_df(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20df%3Ddf_poly%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20features%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22area_z%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22population_z%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22area_population%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22area_sq%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22population_sq%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20target%3DSchema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22bias%3A%20%7Byhat6.bias()%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22coeffs%3A%20%7Byhat6.coeffs()%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20df_poly%2C%20yhat6%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24Y_%7Bhat6%7D%20%3D%20a%20%2B%20b_1%20X_1%20%2B%20b_2%20X_2%20%2B%20b_3%20X_1%20X_2%20%2B%20b_4%20X_1%5E2%20%2B%20b_5%20X_2%5E2%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%204%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Regression%20plot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.area.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.X(field%3DSchema.co2_emission.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_regression%20%3D%20_points.mark_line(color%3D%22red%22).transform_regression(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%3DSchema.area.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regression%3DSchema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_regression%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.population.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.X(field%3DSchema.co2_emission.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_regression%20%3D%20_points.mark_line(color%3D%22red%22).transform_regression(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%3DSchema.population.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regression%3DSchema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_regression%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Residual%20plot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20yhat1)%3A%0A%20%20%20%20_a1%20%3D%20yhat1.bias()%0A%20%20%20%20_b1%20%3D%20yhat1.coeffs()%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20df_resid1%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_a1%20%2B%20Schema.area.col%20*%20_b1).alias(%22y1_pred%22)%0A%20%20%20%20).with_columns((Schema.co2_emission.col%20-%20pl.col(%22y1_pred%22)).alias(%22resid1%22))%0A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_resid1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_circle()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.area.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22resid1%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_line%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pl.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(color%3D%22red%22%2C%20strokeDash%3D%5B5%2C%205%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3Dalt.Y(field%3D%22y%22%2C%20type%3D%22quantitative%22))%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_line%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%20(df_resid1%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20yhat2)%3A%0A%20%20%20%20_a2%20%3D%20yhat2.bias()%0A%20%20%20%20_b2%20%3D%20yhat2.coeffs()%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20df_resid2%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_a2%20%2B%20Schema.population.col%20*%20_b2).alias(%22y2_pred%22)%0A%20%20%20%20).with_columns((Schema.co2_emission.col%20-%20pl.col(%22y2_pred%22)).alias(%22resid2%22))%0A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_resid2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_circle()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.population.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22resid2%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_line%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pl.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(color%3D%22red%22%2C%20strokeDash%3D%5B5%2C%205%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3Dalt.Y(field%3D%22y%22%2C%20type%3D%22quantitative%22))%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_line%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%20(df_resid2%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Density%20plot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20yhat3)%3A%0A%20%20%20%20a3%20%3D%20yhat3.bias()%0A%20%20%20%20b1%2C%20b2%20%3D%20yhat3.coeffs()%0A%0A%20%20%20%20df_preds3%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.co2_emission.col.alias(%22actual%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(a3%20%2B%20b1%20*%20Schema.area.col%20%2B%20b2%20*%20Schema.population.col).alias(%22fitted%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20df_long%20%3D%20df_preds3.unpivot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%3D%5B%22actual%22%2C%20%22fitted%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20variable_name%3D%22type%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value_name%3D%22value%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_long)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.transform_density(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20as_%3D%5B%22co2_emission%22%2C%20%22proportion%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20density%3D%22value%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20groupby%3D%5B%22type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(field%3D%22type%22%2C%20type%3D%22nominal%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22co2_emission%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22proportion%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D%22container%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart.interactive())%0A%20%20%20%20return%20(df_preds3%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Poly%20regression%20plot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_circle()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.country_name.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.population.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.population.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3DSchema.co2_emission.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_regression%20%3D%20_points.transform_regression(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%3D%22poly%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%3DSchema.population.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20order%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regression%3DSchema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20).mark_line(color%3D%22red%22)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_regression%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_circle()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3DSchema.area.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3DSchema.co2_emission.name%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.country_name.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.area.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Schema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_regression%20%3D%20_points.transform_regression(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%3D%22poly%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%3DSchema.area.name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20order%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regression%3DSchema.co2_emission.name%2C%0A%20%20%20%20).mark_line(color%3D%22red%22)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_regression%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Poly%20residual%20plot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df_poly%2C%20yhat6)%3A%0A%20%20%20%20_a6%20%3D%20yhat6.bias()%0A%20%20%20%20_b1%2C%20_b2%2C%20_b3%2C%20_b4%2C%20_b5%20%3D%20yhat6.coeffs()%0A%0A%20%20%20%20df_resid6%20%3D%20df_poly.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_a6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_b1%20*%20pl.col(%22area_z%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_b2%20*%20pl.col(%22population_z%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_b3%20*%20pl.col(%22area_population%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_b4%20*%20pl.col(%22area_sq%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_b5%20*%20pl.col(%22population_sq%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).alias(%22y6_pred%22)%0A%20%20%20%20).with_columns((Schema.co2_emission.col%20-%20pl.col(%22y6_pred%22)).alias(%22resid6%22))%0A%0A%20%20%20%20_points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_resid6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_circle()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5BSchema.country_name.name%2C%20%22y6_pred%22%2C%20%22resid6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(field%3D%22y6_pred%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(field%3D%22resid6%22%2C%20type%3D%22quantitative%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_line%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pl.DataFrame(%7B%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(color%3D%22red%22%2C%20strokeDash%3D%5B5%2C%205%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(y%3Dalt.Y(field%3D%22y%22%2C%20type%3D%22quantitative%22))%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_chart%20%3D%20_points%20%2B%20_line%0A%0A%20%20%20%20mo.ui.altair_chart(_chart)%0A%20%20%20%20return%20(df_resid6%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%205%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20rate_model(df%3A%20pl.DataFrame%2C%20actual%3A%20str%2C%20pred%3A%20str)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20mse_expr%20%3D%20(pl.col(actual)%20-%20pl.col(pred)).pow(2).mean()%0A%0A%20%20%20%20ss_res%20%3D%20(pl.col(actual)%20-%20pl.col(pred)).pow(2).sum()%0A%20%20%20%20ss_tot%20%3D%20(pl.col(actual)%20-%20pl.col(actual).mean()).pow(2).sum()%0A%20%20%20%20r2_expr%20%3D%201%20-%20(ss_res%20%2F%20ss_tot)%0A%0A%20%20%20%20mse%2C%20r2%20%3D%20df.select(mse%3Dmse_expr%2C%20r2%3Dr2_expr).row()%0A%0A%20%20%20%20print(f%22%7Br2%3D%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%7Bmse%3D%7D%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%201%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df_resid1)%3A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3Ddf_resid1%2C%20pred%3D%22y1_pred%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%202%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df_resid2)%3A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3Ddf_resid2%2C%20pred%3D%22y2_pred%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%203%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df_preds3)%3A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3Ddf_preds3%2C%20pred%3D%22fitted%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%204%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20yhat4)%3A%0A%20%20%20%20_a%20%3D%20yhat4.bias()%0A%20%20%20%20_b1%2C%20_b2%20%3D%20yhat4.coeffs()%0A%0A%20%20%20%20_df_eval4%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_a%20%2B%20_b1%20*%20Schema.population.col%20%2B%20_b2%20*%20Schema.population.col.pow(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).alias(%22y_pred4%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3D_df_eval4%2C%20pred%3D%22y_pred4%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%205%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df%2C%20yhat5)%3A%0A%20%20%20%20_a5%20%3D%20yhat5.bias()%0A%20%20%20%20_b1%2C%20_b2%20%3D%20yhat5.coeffs()%0A%0A%20%20%20%20_df_eval5%20%3D%20df.with_columns(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_a5%20%2B%20_b1%20*%20Schema.area.col%20%2B%20_b2%20*%20Schema.area.col.pow(2)).alias(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_pred5%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3D_df_eval5%2C%20pred%3D%22y_pred5%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%206%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Schema%2C%20df_resid6)%3A%0A%20%20%20%20rate_model(actual%3DSchema.co2_emission.name%2C%20df%3Ddf_resid6%2C%20pred%3D%22y6_pred%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Model%206%20has%20the%20highest%20%24r%5E2%24%20thus%20with%20probability%20of%2093%25%20it%20can%20predict%20%22co2_emission%22%20based%20on%20training%20set.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Task%20(Extra)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A